有理数是什么意思

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    有理数是什么意思

有理数为整数和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。 因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。 在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

有理数的大小顺序的规定:如果a-b是正有理数,当a大于b或b小于a,记作ab或ba。 任何两个不相等的有理数都可以比较大小。 有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是密集的,而整数集不是稠密的。

将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。

整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。 一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。 依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。

有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。